dane są warunki dotyczące liczb dwucyfrowych

Których liczb jest więcej; a) dwucyfrowych, w których zapisie występują cyfry:3,5,7, czy trzycyfrowych, w których zapisie występują cyfry 3,5 b) trzycyfrowych, w których zapisie występują cyfry:2,4,6,8, czy czterocyfrowych w których zapisie występują cyfry 1,2,3? Każdy przygotowywujący się do matury z informatyki spotyka się z różnymi zadaniami w języku c++. Obecnie coraz więcej szkół zaczyna korzystać z Python'a, a ja chcę w tej serii pokazać jak rozwiązywać przykładowe zadania. Arkusz z zadaniami (Matura Zbiór zadań Informatyka) możesz znaleźć pod tym linkiem: Matura Zbiór zadań Kliknij tutaj, 👆 aby dostać odpowiedź na pytanie ️ Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których wszystkie cyfry należą do zbioru { 0 , … poladudek69 poladudek69 Suma wszystkich liczb dwucyfrowych, które możnazapisać za pomocą tych dwóch cyfr, jest równa 220. Warunki korzystania z Brainly Preferencje dotyczące Kliknij tutaj, 👆 aby dostać odpowiedź na pytanie ️ wykaż że wśród liczb dwucyfrowych są 23 liczby które dzielą się przez 2 a nie dzielą sie przez 4 filippokemaster1 filippokemaster1 nonton drama turki sen cal kapimi sub indo. PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI - A. Ziętarska Nauczanie matematyki w Szkole Podstawowej w Wielkim Leźnie odbywa się według programu "matematyka z kluczem" w klasach V-VIII oraz „Matematyka” w klasie IV Program y są realizowan3 w klasach po 4 godziny tygodniowo. Wiedza ucznia będzie oceniana na podstawie: Obserwacji pracy ucznia; Wypowiedzi ustnych; Prac pisemnych; Prezentacji wyników pracy ucznia w formie pisemnej lub ustnej; Udział w konkursach wiedzy matematycznej. Formy sprawdzania wiadomości: 1. Prace klasowe - służą do sprawdzania wiadomości z większej partii materiału , trwają 1 godzinę lekcyjną. - są zapowiadane i wpisywane do dziennika z tygodniowym wyprzedzeniem. - są poprzedzane przynajmniej godzinnym utrwaleniem wiadomości. - uzyskana ocenę niedostateczna i dopuszczającą można poprawić w terminie uzgodnionym z nauczycielem. 2. " Kartkówki" - krótkie sprawdziany - obejmują niewielką partie materiału, trwają 10-15 minut (w zależności od potrzeb) - mogą być zapowiedziane z wyprzedzeniem - można poprawić ocenę niedostateczna i dopuszczającą. 3. Praca domowa - pracę domową nauczyciel sprawdza w zeszycie lub ćwiczeniach, uczeń przedstawia w części lub całości na tablicy - dwa razy w ciągu semestru uczeń może zgłosić brak pracy domowej bez obawy otrzymania oceny niedostatecznej. 4. Praca w zeszycie ćwiczeń - praca samodzielna w zeszycie ćwiczeń - ocena w zeszycie ćwiczeń nie podlega poprawie 5. Odpowiedź ustna - raz w semestrze - ocena z odpowiedzi ustnej nie podlega poprawie 6. zadania dodatkowe i zadania na plusa - zadania dodatkowe nauczyciel może dać uczniom w sposób wcześniej z nimi uzgodniony - zadania dla chętnych uczniów, za każde poprawnie wykonane zadanie uczeń otrzymuje plusa, za 5 zebranych plusów uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą. Obszary aktywności ucznia. -Wypowiedzi ustne - Prace pisemne po każdym dziale -karkówki - Prace domowe - zadania dodatkowe - Zeszyt przedmiotowy Kryteria według których oceniane są poszczególne obszary aktywności. 1. Wypowiedzi ustne - oceniany jest poziom prezentowanych wiadomości, stosowanie poprawnej terminologii. 2. Prace pisemne po każdym dziale - ocena punktowa uwzględniająca stopień trudności zadnia. - uzyskane punkty są odpowiednio zamieniane na oceny według następującego kryterium procentowego: 0% - 30% - niedostateczny 31% - 49% - dopuszczający 50% - 69 % - dostateczny 70% - 85% - dobry 86% - 95 % - bardzo dobry 96%-100% - celujący 3. Kartkówki - zadania i odpowiedzi punktowane - ocena według kryterium procentowego: 0% - 30% - niedostateczny 31% - 50% - dopuszczający 51% - 74 % - dostateczny 75% - 89% - dobry 90% - 100 % - bardzo dobry 4. Prace domowe - ocenie podlega poprawność i staranność 5. Aktywność ucznia - aktywność i zaangażowanie ucznia na lekcji - wykonywanie zadań dodatkowych - udział w konkursach OGÓLNY OPIS OSIĄGNIĘĆ Wymagania konieczne (K) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające dalszą naukę, bez których uczeń nie będzie w stanie zrozumieć kolejnych zagadnień omawianych podczas lekcji i wykonywać prostych zadań nawiązujących do sytuacji z życia codziennego. Wymagania podstawowe (P) obejmują wymagania z poziomu K oraz wiadomości stosunkowo łatwe do opanowania, przydatne w życiu codziennym, bez których nie jest możliwe kontynuowanie nauki. Wymagania rozszerzające (R) obejmują wymagania z poziomów K i P oraz wiadomości i umiejętności o średnim stopniu trudności, dotyczące zagadnień bardziej złożonych i nieco trudniejszych, przydatnych na kolejnych poziomach kształcenia. Wymagania dopełniające (D) obejmują wymagania z poziomów K, P i R oraz wiadomości i umiejętności złożone dotyczące zadań problemowych o wyższym stopniu trudności. Wymagania wykraczające (W) obejmują stosowanie znanych wiadomości i umiejętności w sytuacjach trudnych, nietypowych, złożonych. Częstotliwość pomiaru osiągnięć. - Prace pisemne po każdym dziale - Kartkówki (10-15 min)w zależności od potrzeb; -Odpowiedzi ustne w zależności od potrzeb - Prace domowe w zależności od potrzeb. Sposób ustalenia oceny semestralnej i końcowej Przy ustalaniu oceny semestralnej i końcowej nauczyciel traktuje ważność obszarów działalności uczniów w następującej kolejności: Prace pisemne po każdym dziale (kolor czerwony w dzienniku) kartkówki Prace domowe Aktywność , odpowiedź ustna zadania dodatkowe Informowani uczniów i rodziców o wymaganiach i postępach. Na prośbę rodziców nauczyciel udziela im ustnej informacji o ocenach ucznia; w sytuacjach szczególnych może być to informacja pisemna. Wymagania z przedmiotu w zakresie wiadomości i umiejętności są uczniom przedstawiane bieżąco na lekcjach. Każda ocena, jaką otrzymuje uczeń jest jawna i uzasadniona. Oceny zdobywane przez uczniów są odnotowywane na bieżąco w dzienniku lekcyjnym.. O przewidywanej ocenie semestralnej (rocznej) uczeń zostaje poinformowany na tydzień przed wystawieniem stopnia. W przypadku grożącej ocenie niedostatecznej rodzice zostają poinformowani na miesiąc przed wystawieniem oceny. Przy wystawianiu tych ocen nauczyciel bierze pod uwagę: - rozwój ucznia (jakie czyni postępy w nauce w danym czasie), - wkład pracy w stosunku do zdolności. . Uczeń dyslektyczny jest oceniany z uwzględnieniem zaleceń PP-P. . Uczeń posiadający opinię jest oceniany z uwzględnieniem zaleceń PP-P. . Uczeń posiadający orzeczenie o niepełnosprawności intelektualnej w stopiu: - umiarkowanym – ma wystawianą ocenę opisową, pracuje zgodnie z IPET, który uwzględnia wskazania PP-P. - lekkim – realizuje treści podstawy programowej kształcenia ogólnego dla II etapu edukacyjnego, jest oceniany z uwzględnieniem zaleceń PP-P oraz IPET, ocena uwzględnia postępy ucznia w nauce, jego zaangażowanie i wkład pracy. Tryb wystawiania oceny jest zgodny z WZO. Podczas nauczania zdalnego ocenianie ucznia będzie na podstawie przesłanych prac oraz odpowiedzi za pomocą platform edukacyjnych Opracowała: mgr Alicja Ziętarska PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI - K. Burzyńska ROZDZIAŁ I. Przepisy ogólne. Ocenianiu podlegają osiągnięcia edukacyjne uczniów poprzez rozpoznawanie przez nauczycieli poziomu postępów w opanowaniu przez ucznia wiadomości i umiejętności w stosunku do wymagań edukacyjnych wynikających z podstawy programowej, określonej w odrębnych przepisach i realizowanego w szkole programu nauczania, uwzględniającego tę podstawę. Ocenianie ma na celu: - informowanie ucznia o poziomie jego osiągnięć edukacyjnych i jego postępach w tym zakresie, - udzielaniu uczniowi pomocy w samodzielnym planowaniu swojego rozwoju, - motywowanie ucznia do dalszych postępów w nauce, - dostarczanie rodzicom (prawnym opiekunom) i nauczycielom informacji o postępach i trudnościach w nauce oraz specjalnych uzdolnieniach ucznia - umożliwienie nauczycielom doskonalenia realizacji i metod pracy dydaktyczno –wychowawczej. - diagnozę - określenie indywidualnych potrzeb i przyczyn trudności. Ocenianie obejmuje: -formułowanie przez nauczyciela wymagań edukacyjnych niezbędnych do uzyskania poszczególnych ocen semestralnych, rocznych, - dostosowanie wymagań edukacyjnych dla uczniów z orzeczeniami, opiniami z Poradni P-P, do indywidualnych potrzeb psychofizycznych i edukacyjnych ucznia, - ocenianie bieżące i ustalenie półrocznych, końcoworocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych zajęć edukacyjnych według skali ocen od 1 do 6, - sposobu sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów, - przeprowadzanie egzaminów poprawkowych, klasyfikacyjnych, - ustalenie warunków i sposobu przekazywania rodzicom (opiekunom prawnym) informacji o postępach i trudnościach ucznia w nauce. ROZDZIAŁ II. Ocenianie klasyfikowanie uczniów. Oceny: Oceny bieżące, semestralne oraz końcoworoczne klasyfikacyjne z matematyki w klasach IV – VIII ustala się w stopniach wg skali: - stopień celujący – 6 - stopień bardzo dobry – 5 - stopień dobry – 4 - stopień dostateczny – 3 - stopień dopuszczający – 2 - stopień niedostateczny – 1. Oceny są jawne. Ilość ocen cząstkowych z matematyki co najmniej 8. Sprawdzanie poziomu i umiejętności uczniów odbywa się w formie: pisemnej: - prace klasowe, - sprawdziany (testy), - kartkówki, - prace domowe, - prace długoterminowe, - prace dodatkowe; ustnej: - odpowiedzi uczniów, - aktywność uczniów na lekcji: przygotowanie do lekcji, udział w lekcji – ocenianie w skali od 1 do 5 lub plusami /3 plusy – bdb/, zaangażowanie w pogłębianie wiedzy, - praca w grupach, - aktywność uczniów poza zajęciami obowiązkowymi: udział i znaczne sukcesy w konkursach matematycznych szkolnych i pozaszkolnych z uwzględnieniem ocen 4, 5 i 6, aktywny udział w pracach koła matematycznego, - uczeń ma prawo być nieprzygotowany do lekcji bezpośrednio po usprawiedliwionej nieobecności jedynie z powodu ważnych przypadków losowych lub choroby (min. 5 dni). Oznaczenia używane przez nauczyciela w dzienniku lekcyjnym: nb – nie obecny/obecna, - - brak przygotowania do zajęć, + - aktywność Zasady organizowania i oceniania prac pisemnych lub praktycznych Praca klasowa jest formą sprawdzenia wiedzy z wyznaczonej partii materiału i trwa 1 godzinę lekcyjną. - o terminie pracy klasowej nauczyciel powiadamia uczniów z co najmniej tygodniowym wyprzedzeniem, dokonując wpisu w dzienniku, - uczniowie znają zakres sprawdzanej wiedzy i umiejętności, - punkty uzyskane z prac klasowych i sprawdzianów przeliczane są na stopnie według skali: 100% - 96% - celujący 95% - 86% - bardzo dobry 85% - 70% - dobry 69% - 50% - dostateczny 49% - 31% - dopuszczający 0% - 30% - niedostateczny Sprawdzian pisemny jest formą sprawdzania wiadomości i umiejętności z kilku lekcji i jest zapowiadany przez nauczyciela - sprawdzian trwa 10 – 20 minut. Kartkówka obejmuje treści edukacyjne i umiejętności z 1 – 3 ostatnich lekcji lub pracy domowej - trwa 5 – 10 minut, - nie jest zapowiadana (a ocena z kartkówki nie jest poprawiana). Prace domowe – na bieżąco zadawane i sprawdzane (jakościowo lub ilościowo) - w celu zapewnienia sprawnej kontroli ilościowej prac domowych nauczyciel może wystawić ocenę niedostateczną za brak pracy domowej o ile uczeń nie zgłosi o jej braku. Prace dodatkowe – w ustalonym czasie. Sposoby poprawiania prac pisemnych: - uczeń ma możliwość poprawienia oceny z pracy klasowej lub sprawdzianu w ciągu tygodnia po oddaniu przez nauczyciela sprawdzonej pracy, w uzgodniony z nauczycielem wolnym czasie ucznia i nauczyciela, - uczeń poprawia tylko raz daną pracę pisemną, a pod uwagę przy wystawianiu oceny pórocznej (końcowej) brana jest pod uwagę ocena uzyskana przez ucznia z poprawy, - uczeń nieobecny na pracy klasowej, sprawdzianie zobowiązany jest do napisania zaległych prac pisemnych w uzgodnionym z nauczycielem terminie, - jeżeli uczeń nie wykaże chęci i nie przystąpi do pisania pracy, nauczyciel wystawia mu ocenę niedostateczna z danej pracy klasowej (sprawdzianu), - uczeń za celowe utrudnianie prowadzenia lekcji oraz utrudnianie uczenia się innym traci możliwość poprawiania oceny, - oceny poza ocenami z prac klasowych, sprawdzianów, nie podlegają poprawie, - uczeń ma prawo do zgłaszania 2 razy w półroczu nieprzygotowania się do lekcji; przez nieprzygotowanie się do lekcji rozumiemy: brak zeszytu, przyborów, brak pracy domowej, niegotowość do odpowiedzi; nieprzygotowanie do lekcji uczeń zgłasza nauczycielowi w trakcie czytania listy obecności (na początku lekcji), - po wykorzystaniu limitu określonego powyżej, za każde następne nieprzygotowanie uczeń otrzymuje ocenę niedostateczną, - pod koniec półrocza nie przewiduje się dodatkowych sprawdzianów poprawkowych, - uczeń, który otrzymał ocenę niedostateczną za I półrocze, ma obowiązek w ciągu 14 dni roboczych zgłosić się do nauczyciela w celu ustalenia terminu i formy zaliczenia półrocza, - uczeń nieobecny w szkole ma obowiązek uzupełnić zeszyt. Ustalenie przewidywanej oceny półrocznej i końcoworocznej oceny klasyfikacyjnej. ocena końcoworoczna wystawiana jest z uwzględnieniem oceny półrocznej, przy wystawianiu oceny półrocznej (końcoworocznej) nauczyciel uwzględnia postępy ucznia w nauce, oceny półroczne (końcoworoczne) z matematyki nie mają wpływu na ocenę klasyfikacyjną z zachowania i odwrotnie, informacja o przewidywanej półrocznej (końcoworocznej) ocenie niedostatecznej przekazywana jest rodzicom zgodnie z WSO, jeśli w ciągu semestru uczeń nie próbuje poprawić żadnej oceny ze sprawdzianów i prac klasowych (co najmniej dwie), traci prawo do poprawiania przewidywanej niedostatecznej oceny półrocznej (końcoworocznej). Oceny półroczne (końcoworoczne) są wystawiane jako średnia ważona, a nie średnia arytmetyczna. Przy ustalaniu oceny półrocznej i końcoworocznej nauczyciel bierze pod uwagę stopnie ucznia z poszczególnych obszarów działalności według następującej kolejności i wag: - prace klasowe – waga 3 - sprawdziany - waga 2 - pozostałe oceny – waga 1 Średnia ważona obliczana wg wzoru jest oceną wyjściową do wystawienia oceny semestralnej. Średnia ważona Ocena 1,6 DOPUSZCZAJĄCY 2,76 DOSTATECZNY 3,76 DOBRY 4,76 BARDZO DOBRY 5,76 CELUJĄCY Przy wystawianiu tych ocen nauczyciel bierze pod uwagę: - rozwój ucznia (jakie czyni postępy w nauce w danym czasie), - wkład pracy w stosunku do zdolności. 6. Uczeń dyslektyczny jest oceniany z uwzględnieniem zaleceń PP-P. 7. Uczeń posiadający opinię jest oceniany z uwzględnieniem zaleceń PP-P. 8. Uczeń posiadający orzeczenie o niepełnosprawności intelektualnej w stopiu: - umiarkowanym – ma wystawianą ocenę opisową, pracuje zgodnie z IPET, który uwzględnia wskazania PP-P. - lekkim – realizuje treści podstawy programowej kształcenia ogólnego dla II etapu edukacyjnego, jest oceniany z uwzględnieniem zaleceń PP-P oraz IPET, ocena uwzględnia postępy ucznia w nauce, jego zaangażowanie i wkład pracy. Tryb wystawiania oceny jest zgodny z WZO. ROZDZIAŁ III. Formy informowania rodziców. Rodzice informowani są zgodnie z WZO o zasadach i kryteriach oceniania uczniów z matematyki. PZO znajduje się u nauczyciela oraz dyrektora szkoły. Informacje o wiedzy, postępach, umiejętnościach i zachowaniu ucznia na lekcji matematyki nauczyciel przekazuje rodzicom: - poprzez zapisy w zeszycie uwag, zeszycie przedmiotowym, - podczas rozmów indywidualnych z rodzicami, - poprzez wychowawcę klasy, informując o poziomie wiedzy, umiejętnościach, postępach w nauce oraz uzdolnieniach. ROZDZIAŁ IV. System nagród i kar. Nagrody: - za szczególne zaangażowanie w zdobywanie wiedzy, mimo niespełnienia wymagań na ocenę –dopuszczający – uczeń taką ocenę otrzymuje, - pochwała na forum klasy, szkoły, - nagrody rzeczowe lub dyplomy za osiągnięcia w konkursach matematycznych. Kary: - upomnienie przed klasą, - wezwanie i rozmowa z rodzicami (w obecności ucznia), - za celowe utrudnianie prowadzenia lekcji uczeń traci możliwość poprawiania oceny. KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI KLASY IV - VIII Poziomy wymagań a ocena szkolna Wyróżniono następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W). Wymienione poziomy wymagań odpowiadają w przybliżeniu ocenom szkolnym. Nauczyciel, określając te poziomy, powinien sprecyzować, czy opanowania konkretnych umiejętności lub wiadomości będzie wymagał na ocenę dopuszczającą (2), dostateczną (3), dobrą (4), bardzo dobrą (5) czy celującą (6). Wymagania konieczne (K) – obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń nie jest w stanie zrozumieć kolejnych zagadnień omawianych podczas lekcji i wykonywać prostych zadań nawiązujących do sytuacji z życia codziennego. Wymagania podstawowe (P) – obejmują wymagania z poziomu K oraz wiadomości stosunkowo łatwe do opanowania, przydatne w życiu codziennym, bez których nie jest możliwe kontynuowanie dalszej nauki. Wymagania rozszerzające (R) – obejmują wymagania z poziomów K i P oraz wiadomości i umiejętności o średnim stopniu trudności, dotyczące zagadnień bardziej złożonych i nieco trudniejszych, przydatnych na kolejnych poziomach kształcenia; Wymagania dopełniające (D) – obejmują wymagania z poziomów K, P i R oraz obejmują wiadomości i umiejętności złożone dotyczące zadań problemowych, o wyższym stopniu trudności. Wymagania wykraczające (W) – stosowanie znanych wiadomości i umiejętności w sytuacjach trudnych, nietypowych, złożonych. Wymagania na poszczególne oceny szkolne: ocena dopuszczająca – wymagania z poziomu K, ocena dostateczna – wymagania z poziomów K i P, ocena dobra – wymagania z poziomów: K, P i R, ocena bardzo dobra – wymagania z poziomów: K, P, R i D, ocena celująca – wymagania z poziomów: K, P, R, D i W. Wymagania na poszczególne oceny KLASA IV Dział I – Liczby naturalne – część 1 Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej (proste przypadki) 2. odczytuje i zapisuje słownie liczby zapisane cyframi (w zakresie 1 000 000) 3. zapisuje cyframi liczby podane słowami (w zakresie 1 000 000) 4. dodaje liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego 5. odejmuje liczby w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego 6. mnoży liczby jednocyfrowe 7. dzieli liczby dwucyfrowe przez liczby jednocyfrowe (w zakresie tabliczki mnożenia) 8. rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. zaznacza podane liczby naturalne na osi liczbowej 2. odczytuje i zapisuje słownie liczby zapisane cyframi 3. zapisuje cyframi liczby podane słowami, zapisuje słownie i cyframi kwoty złożone z banknotów i monet o podanych nominałach 4. dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 z przekraczaniem progu dziesiątkowego 5. stosuje prawa łączności i przemienności dodawania (mnożenia) 6. oblicza składnik, gdy jest podana suma i drugi składnik (w zakresie 100) 7. oblicza odjemną, gdy jest podany odjemnik i różnica (w zakresie 100) 8. oblicza odjemnik, gdy jest podana odjemna i różnica (w zakresie 100) 9. oblicza jeden czynnik, gdy dany jest drugi czynnik i iloczyn (w zakresie 100) 10. oblicza dzielną, gdy dane są dzielnik i iloraz (w zakresie 100) 11. oblicza dzielnik, gdy dane są dzielna i iloraz (w zakresie 100) 12. wymienia dzielniki danej liczby dwucyfrowej 13. wykonuje dzielenie z resztą (w zakresie 100) 14. rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia lub dzielenia z resztą 15. dzieli liczbę dwucyfrową przez liczbę jednocyfrową (w zakresie 100) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne z przekraczaniem progu dziesiątkowego 2. mnoży w pamięci liczby jednocyfrowe przez liczby dwucyfrowe (w zakresie 100) 3. rozwiązuje zadania z wykorzystaniem mnożenia i dzielenia Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. ustala jednostkę na osi liczbowej na podstawie podanych współrzędnych punktów 2. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe Dział II – Liczby naturalne – część 2 Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. zamienia jednostki czasu (godziny na minuty, minuty na sekundy, kwadranse na minuty, godziny na kwadranse) 2. zapisuje słownie godziny przedstawione na zegarze 3. oblicza upływ czasu, np. od do 4. zna cyfry rzymskie (I, V, X) 5. zapisuje cyframi rzymskimi liczby naturalne (do 12) zapisane cyframi arabskimi 6. podaje czas trwania roku zwykłego i roku przestępnego (liczbę dni) 7. spośród podanych liczb wybiera liczby podzielne przez 10, przez 5, przez 2 8. przedstawia drugą i trzecią potęgę za pomocą iloczynu takich samych czynników 9. oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń arytmetycznych 10. mnoży i dzieli liczby zakończone zerami przez liczby jednocyfrowe 11. szacuje wynik dodawania dwóch liczb dwu- lub trzycyfrowych Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. oblicza upływ czasu, np. od do 2. zapisuje cyframi rzymskimi liczby naturalne (do 39) zapisane cyframi arabskimi 3. zapisuje daty z wykorzystaniem cyfr rzymskich 4. rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem obliczeń kalendarzowych i zegarowych 5. przypisuje podany rok do odpowiedniego stulecia 6. oblicza kwadrat i sześcian liczby naturalnej 7. zapisuje iloczyn takich samych dwóch lub trzech czynników za pomocą potęgi 8. podaje przykłady liczb podzielnych przez 10, przez 5, przez 2 9. wybiera spośród podanych liczb liczby podzielne przez 9, przez 3 10. mnoży i dzieli liczby z zerami na końcu 11. oblicza wartości trójdziałaniowych wyrażeń arytmetycznych 12. szacuje wynik odejmowania dwóch liczb (dwucyfrowych, trzycyfrowych) 13. szacuje wynik mnożenia dwóch liczb Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. wykonuje obliczenia zegarowe i kalendarzowe 2. zapisuje cyframi arabskimi liczby do 39 zapisane cyframi rzymskimi 3. rozwiązuje zadania z zastosowaniem cech podzielności przez 10, przez 5, przez 2 4. oblicza wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych 5. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia liczb zakończonych zerami Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. wyznacza liczbę naturalną, znając jej kwadrat, np. 25, 49 2. oblicza wartość wielodziałaniowego wyrażenia arytmetycznego 3. stosuje cechy podzielności przy wyszukiwaniu liczb spełniających dany warunek 4. rozwiązuje zadania z zastosowaniem cech podzielności przez 9 i przez 3 5. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia liczb zakończonych zerami Dział III – Działania pisemne Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. dodaje i odejmuje pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych 2. mnoży pisemnie liczbę wielocyfrową przez liczbę jednocyfrową 3. rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego 4. rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia liczby wielocyfrowej przez liczbę jednocyfrową Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. mnoży pisemnie przez liczby dwucyfrowe 2. mnoży pisemnie liczby zakończone zerami 3. dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby jednocyfrowe 4. sprawdza poprawność wykonanych działań Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. mnoży pisemnie liczby wielocyfrowe 2. korzysta z obliczeń pisemnych do wyznaczenia odjemnej, gdy są podane odjemnik i różnica 3. korzysta z obliczeń pisemnych do wyznaczenia odjemnika, gdy są podane odjemna i różnica 4. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania i mnożenia przez liczby jednocyfrowe sposobem pisemnym Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania sposobem pisemnym 2. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia sposobem pisemnym Dział IV – Figury geometryczne – część 1 Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. rozpoznaje podstawowe figury geometryczne: punkt, odcinek, prostą 2. wskazuje punkty należące do odcinka i do prostej 3. wskazuje na rysunku proste i odcinki prostopadłe oraz równoległe 4. rysuje odcinek o podanej długości 5. rozróżnia wśród czworokątów prostokąty i kwadraty 6. rysuje prostokąty, których wymiary są wyrażone taką samą jednostką 7. rysuje kwadraty o podanych wymiarach 8. rysuje przekątne prostokątów 9. wyróżnia wśród innych figur wielokąty i podaje ich nazwy 10. wymienia różne jednostki długości 11. oblicza obwód wielokąta, którego długości boków są wyrażone taką samą jednostką 12. wybiera spośród podanych figur te, które mają oś symetrii 13. wskazuje środek, promień i średnicę koła i okręgu 14. rysuje okrąg i koło o danym promieniu i o danej średnicy 15. rysuje odcinek o podanej długości w podanej skali Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. rysuje prostą równoległą i prostą prostopadłą do danej prostej 2. rozwiązuje elementarne zadania z wykorzystaniem własności boków i kątów prostokąta i kwadratu 3. podaje liczbę przekątnych w wielokącie 4. zamienia jednostki długości, np. metry na centymetry, centymetry na milimetry 5. rysuje osie symetrii figury 6. podaje zależność między promieniem a średnicą koła i okręgu 7. oblicza wymiary figur geometrycznych i obiektów w skali wyrażonej niewielkimi liczbami naturalnymi 8. oblicza w prostych przypadkach rzeczywistą odległość na podstawie mapy ze skalą mianowaną Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. rysuje odcinek równoległy i odcinek prostopadły do danego odcinka 2. wymienia własności boków i kątów prostokąta i kwadratu 3. rysuje wielokąty spełniające określone warunki 4. oblicza długość boku prostokąta przy danym obwodzie i drugim boku 5. rysuje figurę mającą dwie osie symetrii 6. oblicza rzeczywiste wymiary obiektów, znając ich wymiary w podanej skali Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem własności wielokątów, koła i okręgu 2. rysuje figurę symetryczną z zadanymi osiami symetrii 3. dobiera skalę do narysowanych przedmiotów 4. wyznacza rzeczywistą odległość między obiektami na planie i na mapie, posługując się skalą mianowaną i liczbową Dział V – Ułamki zwykłe Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. wskazuje i nazywa: licznik, mianownik, kreskę ułamkową 2. odczytuje i zapisuje ułamki zwykłe (słownie i cyframi) 3. porównuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach 4. przedstawia ułamek właściwy w postaci ilorazu 5. zapisuje iloraz w postaci ułamka zwykłego 6. rozszerza i skraca ułamek zwykły przez podaną liczbę 7. dodaje i odejmuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach bez przekraczania jedności Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. zamienia ułamki niewłaściwe na liczby mieszane 2. zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe 3. dodaje ułamki zwykłe do całości 4. odejmuje ułamki zwykłe od całości 5. rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i z zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach 6. mnoży ułamek zwykły przez liczbę naturalną bez przekraczania jedności Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. zaznacza na osi liczbowej ułamki zwykłe 2. dodaje lub odejmuje liczby mieszane o takich samych mianownikach 3. porównuje ułamki zwykłe o takich samych licznikach 4. rozwiązuje zadania, wykorzystując rozszerzanie i skracanie ułamków zwykłych 5. rozwiązuje zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach oraz mnożenia ułamków zwykłych przez liczby naturalne Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. porównuje liczby mieszane i ułamki niewłaściwe 2. doprowadza ułamki do postaci nieskracalnej Dział VI – Ułamki dziesiętne Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. odczytuje i zapisuje ułamek dziesiętny 2. dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym – proste przypadki 3. dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci – proste przypadki 4. mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000 – proste przypadki (bez dopisywania dodatkowych zer) Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. porównuje ułamki dziesiętne 2. dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym 3. mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000 (z dopisywaniem dodatkowych zer) 4. zamienia ułamek dziesiętny na ułamek zwykły (liczbę mieszaną), a ułamek zwykły (liczbę mieszaną) na ułamek dziesiętny – proste przypadki 5. rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych 6. rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000 Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. zaznacza na osi liczbowej ułamki dziesiętne 2. porządkuje ułamki dziesiętne według podanych kryteriów 3. rozwiązuje zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych 4. rozwiązuje zadania z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000 5. zamienia jednostki długości i masy z wykorzystaniem ułamków dziesiętnych Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. zamienia ułamki zwykłe (liczby mieszane) na ułamki dziesiętne metodą rozszerzania 2. rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem zamiany ułamków 3. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych Dział VII – Figury geometryczne – część 2 Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. mierzy i porównuje pola figur za pomocą kwadratów jednostkowych 2. wymienia podstawowe jednostki pola 3. wskazuje przedmioty, które mają kształt: prostopadłościanu, sześcianu, graniastosłupa, walca, stożka, kuli 4. wymienia podstawowe jednostki objętości Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. oblicza pole prostokąta i kwadratu, których wymiary są wyrażone tą samą jednostką 2. rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania pola i obwodu prostokąta 3. opisuje prostopadłościan i sześcian, wskazując wierzchołki, krawędzie, ściany 4. opisuje graniastosłup, wskazując ściany boczne, podstawy, krawędzie, wierzchołki 5. mierzy objętość sześcianu sześcianem jednostkowym Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. oblicza pole prostokąta, którego wymiary podano w różnych jednostkach 2. szacuje wymiary oraz pole powierzchni określonych obiektów 3. rysuje figurę o danym polu 4. rysuje rzut sześcianu Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. oblicza obwód kwadratu przy danym polu 2. rozwiązuje zadania tekstowe wymagające obliczenia pola kwadratu lub prostokąta 3. rysuje rzut prostopadłościanu i graniastosłupa 4. określa objętość prostopadłościanu za pomocą sześcianów jednostkowych 5. rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wyznaczenia objętości brył zbudowanych z sześcianów jednostkowych 6. porównuje własności graniastosłupa z własnościami ostrosłupa KLASA V Dział I – Liczby naturalne Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. dodaje i odejmuje liczby naturalne w zakresie 200 2. mnoży i dzieli liczby naturalne w zakresie 100 3. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych 4. odczytuje kwadraty i sześciany liczb 5. zapisuje iloczyn dwóch lub trzech tych samych czynników w postaci potęgi 6. stosuje właściwą kolejność wykonywania działań w wyrażeniach dwudziałaniowych 7. zna cyfry rzymskie (I, V, X, L, C, D, M) 8. zapisuje cyframi rzymskimi liczby zapisane cyframi arabskimi (w zakresie do 39) 9. dodaje i odejmuje pisemnie liczby trzy- i czterocyfrowe 10. sprawdza wynik odejmowania za pomocą dodawania 11. mnoży pisemnie liczby dwu- i trzycyfrowe przez liczbę jedno- i dwucyfrową 12. podaje wielokrotności liczby jednocyfrowej 13. zna cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 10 i 100 14. stosuje cechy podzielności przez 2, 5, 10 i 100 15. wykonuje dzielenie z resztą (proste przykłady) 16. dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby jednocyfrowe Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. stosuje w obliczeniach przemienność i łączność dodawania i mnożenia 2. stosuje rozdzielność mnożenia względem dodawania i odejmowania przy mnożeniu liczb dwucyfrowych przez jednocyfrowe 3. mnoży liczby zakończone zerami, pomijając zera przy mnożeniu i dopisując je w wyniku 4. dzieli liczby zakończone zerami, pomijając tyle samo zer w dzielnej i dzielniku 5. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych 6. odczytuje potęgi o dowolnym naturalnym wykładniku 7. zapisuje potęgę w postaci iloczynu 8. zapisuje iloczyn tych samych czynników w postaci potęgi 9. oblicza potęgi liczb, także z wykorzystaniem kalkulatora 10. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem potęgowania 11. oblicza wartość trójdziałaniowego wyrażenia arytmetycznego 12. dopasowuje zapis rozwiązania do treści zadania tekstowego 13. zapisuje cyframi arabskimi liczby zapisane cyframi rzymskimi (w zakresie do 39) 14. szacuje wynik pojedynczego działania: dodawania lub odejmowania 15. stosuje szacowanie w sytuacjach praktycznych (czy starczy pieniędzy na zakup, ile pieniędzy zostanie) 16. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego 17. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego przez liczby dwu- i trzycyfrowe 18. stosuje cechy podzielności przez 3, 9 i 4 19. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia z resztą i interpretuje wynik działania stosownie do treści zadania 20. rozpoznaje liczby pierwsze 21. rozpoznaje liczby złożone na podstawie cech podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10 i 100 22. zapisuje liczbę dwucyfrową w postaci iloczynu czynników pierwszych 23. znajduje brakujący czynnik w iloczynie, dzielnik lub dzielną w ilorazie 24. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. stosuje rozdzielność mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania przy mnożeniu i dzieleniu liczb kilkucyfrowych przez jednocyfrowe 2. zapisuje bez użycia potęgi liczbę podaną w postaci 10n 3. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem potęgowania 4. układa zadanie tekstowe do prostego wyrażenia arytmetycznego 5. zapisuje rozwiązanie zadania tekstowego w postaci jednego kilkudziałaniowego wyrażenia 6. zapisuje cyframi rzymskimi liczby zapisane cyframi arabskimi (w zakresie do 3000) 7. dodaje i odejmuje pisemnie liczby wielocyfrowe 8. mnoży pisemnie liczby wielocyfrowe 9. dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby dwu- i trzycyfrowe 10. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem działań pisemnych Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych 2. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem potęgowania 3. oblicza wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych (także z potęgowaniem) 4. zapisuje rozwiązanie zadania tekstowego z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego w postaci jednego kilkudziałaniowego wyrażenia 5. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące kolejności wykonywania działań 6. uzupełnia wyrażenie arytmetyczne tak, aby dawało podany wynik 7. zapisuje cyframi arabskimi liczby zapisane cyframi rzymskimi (w zakresie do 3000) 8. szacuje wartość wyrażenia zawierającego więcej niż jedno działanie 9. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego 10. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem mnożenia pisemnego 11. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem cech podzielności i wielokrotności liczb 12. rozkłada na czynniki pierwsze liczby kilkucyfrowe 13. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem cech podzielności, dzielenia pisemnego oraz porównywania ilorazowego Dział II – Figury geometryczne Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. rozumie pojęcia: prosta, półprosta, odcinek 2. rysuje i oznacza prostą, półprostą i odcinek 3. określa wzajemne położenia dwóch prostych na płaszczyźnie 4. wskazuje proste (odcinki) równoległe i prostopadłe 5. rozwiązuje proste zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów 6. wskazuje w kącie wierzchołek, ramiona i wnętrze 7. rozpoznaje, wskazuje i rysuje kąty ostre, proste, rozwarte 8. porównuje kąty 9. posługuje się kątomierzem do mierzenia kątów 10. rozpoznaje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny 11. zna twierdzenie o sumie kątów w trójkącie 12. rozpoznaje trójkąt równoboczny, równoramienny i różnoboczny 13. wskazuje ramiona i podstawę w trójkącie równobocznym 14. oblicza obwód trójkąta 15. oblicza długość boku trójkąta równobocznego przy danym obwodzie 16. rozpoznaje odcinki, które są wysokościami trójkąta 17. wskazuje wierzchołek, z którego wychodzi wysokość, i bok, na który jest opuszczona 18. rysuje wysokości trójkąta ostrokątnego 19. rozpoznaje i rysuje kwadrat i prostokąt 20. rozpoznaje równoległobok, romb, trapez 21. wskazuje boki prostopadłe, boki równoległe, przekątne w prostokątach i równoległobokach 22. rysuje równoległobok 23. oblicza obwód równoległoboku 24. wskazuje wysokości równoległoboku 25. rysuje co najmniej jedną wysokość równoległoboku 26. rysuje trapezy o danych długościach podstaw 27. wskazuje poznane czworokąty jako części innych figur Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. rozwiązuje typowe zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów 2. rysuje proste (odcinki) prostopadłe i równoległe 3. rozpoznaje, wskazuje i rysuje kąty pełne, półpełne, wklęsłe 4. rozpoznaje kąty przyległe i wierzchołkowe 5. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem różnych rodzajów kątów 6. szacuje miary kątów przedstawionych na rysunku 7. rysuje kąty o mierze mniejszej niż 180° 8. rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania miar kątów 9. stosuje nierówność trójkąta 10. rozwiązuje typowe zadania dotyczące obliczania miar kątów trójkąta 11. oblicza obwód trójkąta, mając dane zależności (różnicowe i ilorazowe) między długościami boków 12. wskazuje różne rodzaje trójkątów jako części innych wielokątów 13. rysuje różne rodzaje trójkątów 14. rysuje wysokości trójkąta prostokątnego 15. rozwiązuje proste zadania dotyczące wysokości trójkąta 16. rysuje kwadrat o danym obwodzie, prostokąt o danym obwodzie i danym jednym boku 17. oblicza długość boku rombu przy danym obwodzie 18. rysuje dwie różne wysokości równoległoboku 19. rozpoznaje rodzaje trapezów 20. rysuje trapez o danych długościach podstaw i wysokości 21. oblicza długości odcinków w trapezie 22. wykorzystuje twierdzenie o sumie kątów w czworokącie do obliczania miary kątów czworokąta Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje typowe zadania związane z mierzeniem kątów 2. korzysta z własności kątów przyległych i wierzchołkowych 3. rozwiązuje typowe zadania dotyczące obliczania miar kątów 4. oblicza miary kątów w trójkącie na podstawie podanych zależności między kątami 5. rysuje trójkąt o danych dwóch bokach i danym kącie między nimi 6. w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów 7. w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym obwodzie i danej długości jednego boku długości pozostałych boków 8. wskazuje osie symetrii trójkąta 9. rozwiązuje typowe zadania dotyczące własności trójkątów 10. rysuje wysokości trójkąta rozwartokątnego 11. rozwiązuje typowe zadania związane z rysowaniem, mierzeniem i obliczaniem długości odpowiednich odcinków w równoległobokach, trapezach 12. rysuje trapez o danych długościach boków i danych kątach Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów 2. wskazuje różne rodzaje kątów na bardziej złożonych rysunkach 3. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące rodzajów kątów 4. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące rodzajów i własności trójkątów, a także ich wysokości 5. rysuje równoległobok spełniający określone warunki 6. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem własności różnych rodzajów czworokątów Dział III – Ułamki zwykłe Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. zapisuje ułamek w postaci dzielenia 2. zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i ułamki niewłaściwe na liczby mieszane 3. porównuje ułamki o takich samych mianownikach 4. rozszerza ułamki do wskazanego mianownika 5. skraca ułamki (proste przypadki) 6. dodaje i odejmuje ułamki lub liczby mieszane o takich samych mianownikach 7. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o takich samych mianownikach 8. dodaje i odejmuje ułamki ze sprowadzeniem do wspólnego mianownika jednego z ułamków 9. mnoży ułamek i liczbę mieszaną przez liczbę naturalną, z wykorzystaniem skracania przy mnożeniu 10. mnoży ułamki, stosując przy tym skracanie 11. znajduje odwrotności ułamków, liczb naturalnych i liczb mieszanych 12. dzieli ułamki, stosując przy tym skracanie Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. zapisuje w postaci ułamka rozwiązania prostych zadań tekstowych 2. porównuje ułamki o takich samych licznikach 3. rozszerza ułamki do wskazanego licznika 4. skraca ułamki 5. wskazuje ułamki nieskracalne 6. doprowadza ułamki właściwe do postaci nieskracalnej, a ułamki niewłaściwe i liczby mieszane do najprostszej postaci 7. znajduje licznik lub mianownik ułamka równego danemu po skróceniu lub rozszerzeniu 8. sprowadza ułamki do wspólnego mianownika 9. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o takich samych mianownikach 10. dodaje i odejmuje ułamki lub liczby mieszane o różnych mianownikach 11. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o różnych mianownikach 12. porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy 13. oblicza ułamek liczby naturalnej 14. mnoży liczby mieszane, stosując przy tym skracanie 15. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków, liczb mieszanych 16. dzieli liczby mieszane, stosując przy tym skracanie 17. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków 18. oblicza kwadraty i sześciany ułamków 19. oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń na ułamkach zwykłych, stosując przy tym ułatwienia (przemienność, skracanie) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. porównuje dowolne ułamki 2. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o takich samych mianownikach 3. oblicza składnik w sumie lub odjemnik w różnicy ułamków o różnych mianownikach 4. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o różnych mianownikach oraz porównywania różnicowego 5. oblicza ułamek liczby mieszanej i ułamek ułamka 6. oblicza brakujący czynnik w iloczynie 7. mnoży liczby mieszane i wyniki doprowadza do najprostszej postaci 8. oblicza dzielnik lub dzielną przy danym ilorazie 9. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych 10. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków i liczb mieszanych 11. oblicza potęgi ułamków i liczb mieszanych 12. oblicza wartości wyrażeń zawierających trzy i więcej działań na ułamkach zwykłych i liczbach mieszanych Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadnia z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków 2. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych 3. rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamka liczby 4. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków i liczb mieszanych 5. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem działań na ułamkach Dział IV – Ułamki dziesiętne Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. zapisuje ułamek dziesiętny w postaci ułamka zwykłego 2. zamienia ułamek zwykły na dziesiętny poprzez rozszerzanie ułamka 3. odczytuje i zapisuje słownie ułamki dziesiętne 4. zapisuje cyframi ułamki dziesiętne zapisane słownie (proste przypadki) 5. odczytuje ułamki dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej 6. dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym 7. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych 8. mnoży i dzieli w pamięci ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000… 9. mnoży pisemnie ułamki dziesiętne 10. dzieli pisemnie ułamek dziesiętny przez jednocyfrową liczbę naturalną 11. zna podstawowe jednostki masy, monetarne (polskie), długości i zależności między nimi 12. zamienia większe jednostki na mniejsze Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. słownie zapisane ułamki dziesiętne zapisuje przy pomocy cyfr (trudniejsze sytuacje, np. trzy i cztery setne) 2. zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej 3. porównuje ułamki dziesiętne 4. dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci 5. porównuje ułamki dziesiętne z wykorzystaniem ich różnicy 6. znajduje dopełnienie ułamka dziesiętnego do całości 7. oblicza składnik sumy w dodawaniu, odjemną lub odjemnik w odejmowaniu ułamków dziesiętnych 8. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych 9. mnoży w pamięci ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną (proste przypadki) 10. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych 11. dzieli w pamięci ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną (proste przypadki) 12. dzieli pisemnie ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną 13. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych i porównywania ilorazowego 14. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem jednostek (np. koszt zakupu przy danej cenie za kg) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. porównuje ułamki dziesiętne z ułamkami zwykłymi o mianownikach 2, 4 lub 5 2. oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych 3. zapisuje i odczytuje duże liczby za pomocą skrótów (np. 2,5 tys.) 4. dzieli w pamięci ułamki dziesiętne (proste przypadki) 5. dzieli ułamki dziesiętne sposobem pisemnym 6. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach dziesiętnych 7. oblicza dzielną lub dzielnik w ilorazie ułamków dziesiętnych 8. zapisuje wyrażenie dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego 9. zapisuje wielkość podaną za pomocą ułamka dziesiętnego w postaci wyrażenia dwumianowanego 10. porównuje wielkości podane w różnych jednostkach Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. porównuje ułamek dziesiętny z ułamkiem zwykłym o mianowniku 8 2. rozwiązuje nietypowa zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków dziesiętnych 3. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych 4. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych 5. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych 6. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem zamiany jednostek 7. rozwiązuje zadania wymagające działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Dział V – Pola figur Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. rozumie pojęcie pola figury jako liczby kwadratów jednostkowych 2. oblicza pole prostokąta 3. oblicza pole równoległoboku 4. oblicza pole trójkąta przy danym boku i odpowiadającej mu wysokości 5. zna wzór na pole trapezu Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. oblicza pola figur narysowanych na kratownicy 2. oblicza pole prostokąta przy danym jednym boku i zależności ilorazowej lub różnicowej drugiego boku 3. oblicza długość boku prostokąta przy danym polu i drugim boku 4. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem pola prostokąta 5. oblicza pole rombu z wykorzystaniem długości przekątnych 6. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem pól równoległoboku i rombu 7. oblicza pole trójkąta 8. oblicza pole trójkąta prostokątnego o danych przyprostokątnych 9. oblicza pole trapezu o danych podstawach i danej wysokości Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące pola prostokąta 2. oblicza długość boku równoległoboku przy danym polu i danej wysokości 3. oblicza wysokość równoległoboku przy danym polu i danej długości boku 4. rozwiązuje typowe zadania dotyczące pól równoległoboku i rombu 5. oblicza długość podstawy trójkąta przy danym polu i danej wysokości 6. oblicza pole trapezu o danej sumie długości podstaw i wysokości 7. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem pola trapezu 8. wyraża pole powierzchni figury o danych wymiarach w różnych jednostkach (bez zamiany jednostek pola) 9. rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem jednostek pola Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące pola prostokąta, równoległoboku, trapezu, trójkąta 2. oblicza pola figur złożonych z prostokątów, równoległoboków i trójkątów 3. oblicza wysokości trójkąta prostokątnego opuszczoną na przeciwprostokątną przy danych trzech bokach 4. oblicza wysokość trapezu przy danych podstawach i polu 5. oblicza długość podstawy trapezu przy danej wysokości, drugiej podstawie i danym polu 6. oblicza pola figur, które można podzielić na prostokąty, równoległoboki, trójkąty, trapezy 7. rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem różnych jednostek pola 8. zamienia jednostki pola 9. porównuje powierzchnie wyrażone w różnych jednostkach Dział VI – Matematyka i my Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. oblicza upływ czasu pomiędzy wskazaniami zegara bez przekraczania godziny 2. oblicza godzinę po upływie podanego czasu od podanej godziny bez przekraczania godziny 3. zamienia jednostki masy 4. oblicza średnią arytmetyczną dwóch liczb naturalnych 5. odczytuje liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej 6. zaznacza na osi liczbowej podane liczby całkowite 7. odczytuje temperaturę z termometru 8. dodaje dwie liczby całkowite jedno- i dwucyfrowe Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. oblicza upływ czasu pomiędzy wskazaniami zegara z przekraczaniem godziny 2. oblicza godzinę po upływie podanego czasu od podanej godziny z przekraczaniem godziny (bez przekraczania doby) 3. oblicza datę po upływie podanej liczby dni od podanego dnia 4. rozwiązuje proste zadania dotyczące czasu, także z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach i kalendarzu 5. oblicza koszt zakupu przy podanej cenie za kilogram lub metr 6. oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb naturalnych 7. rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące obliczania średniej arytmetycznej (np. średnia odległość) 8. wyznacza liczbę przeciwną do danej 9. porównuje dwie liczby całkowite 10. oblicza sumę kilku liczb całkowitych jedno- lub dwucyfrowych 11. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem dodawania liczb całkowitych 12. korzystając z osi liczbowej, oblicza o ile różnią się liczby całkowite 13. oblicza różnicę między temperaturami wyrażonymi za pomocą liczb całkowitych Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje typowe zadania dotyczące czasu, także z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach i kalendarzu 2. oblicza na jaką ilość towaru wystarczy pieniędzy przy podanej cenie jednostkowej 3. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem średniej arytmetycznej 4. porządkuje liczby całkowite w kolejności rosnącej lub malejącej 5. oblicza temperaturę po spadku (wzroście) o podaną liczbę stopni 6. wskazuje liczbę całkowitą różniącą się od danej o podaną liczbę naturalną Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące czasu i kalendarza 2. rozwiązuje zadania, w których szacuje i oblicza łączny koszt zakupu przy danych cenach jednostkowych oraz wielkość reszty 3. rozwiązuje zadania z zastosowaniem obliczania średniej wielkości wyrażonych w różnych jednostkach (np. długości) 4. oblicza sumę liczb na podstawie podanej średniej 5. oblicza jedną z wartości przy danej średniej i pozostałych wartościach 6. oblicza średnią arytmetyczną liczb całkowitych 7. rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania różnicowego i dodawania liczb całkowitych Dział VII – Figury przestrzenne Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. rozróżnia graniastosłupy, ostrosłupy, prostopadłościany, kule, walce i stożki 2. rozróżnia i wskazuje krawędzie, wierzchołki, ściany boczne, podstawy brył 3. podaje liczbę krawędzi, wierzchołków i ścian graniastosłupów i ostrosłupów 4. oblicza objętości brył zbudowanych z sześcianów jednostkowych 5. stosuje jednostki objętości 6. dobiera jednostkę do pomiaru objętości danego przedmiotu 7. rozpoznaje siatki prostopadłościanów i graniastosłupów Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. rysuje rzuty prostopadłościanów, graniastosłupów i ostrosłupów 2. oblicza objętości prostopadłościanu o wymiarach podanych w tych samych jednostkach 3. oblicza objętość sześcianu o podanej długości krawędzi 4. rozumie pojęcie siatki prostopadłościanu 5. rysuje siatkę sześcianu o podanej długości krawędzi 6. rysuje siatkę prostopadłościanu o danych długościach krawędzi Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. podaje przykłady brył o danej liczbie wierzchołków 2. podaje przykłady brył, których ściany spełniają dany warunek 3. oblicza objętości prostopadłościanu o wymiarach podanych w różnych jednostkach 4. rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące objętości prostopadłościanu 5. dobiera siatkę do modelu prostopadłościanu 6. oblicza objętość prostopadłościanu, korzystając z jego siatki 7. rysuje siatki graniastosłupów przy podanym kształcie podstawy i podanych długościach krawędzi 8. dobiera siatkę do modelu graniastosłupa Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów 2. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące objętości 3. oblicza wysokość prostopadłościanu przy danej objętości i danych długościach dwóch krawędzi 4. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące objętości prostopadłościanu 5. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące siatek graniastosłupów KLASA VII ROZDZIAŁ I – LICZBY Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: 1. rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000 2. odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane w systemie rzymskim w zakresie do 3000 3. zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim w zakresie do 3000 4. zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej 5. odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej 6. zaznacza na osi liczby wymierne 7. odczytuje liczby wymierne zaznaczone na osi liczbowej 8. zamienia ułamek dziesiętny na ułamek zwykły i ułamek zwykły na ułamek dziesiętny 9. zamienia ułamek zwykły o mianowniku 10, 100 itd. na ułamek dziesiętny dowolną metodą 10. zamienia ułamek zwykły na ułamek dziesiętny okresowy 11. podaje długość okresu ułamka dziesiętnego okresowego 12. zaokrągla ułamki dziesiętne 13. porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne 14. rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100, 1000 15. rozpoznaje wielokrotności danej liczby, jej kwadrat i sześcian 16. rozpoznaje liczby pierwsze i liczby złożone 17. rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze 18. znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) 19. wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki 20. wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci: a = b · q + r 21. mnoży ułamki zwykłe dodatnie i ujemne 22. dzieli ułamki zwykłe dodatnie i ujemne 23. dodaje i odejmuje liczby dodatnie 24. dodaje i odejmuje liczby ujemne 25. podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych 26. wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej 27. stosuje podział proporcjonalny w prostych przykładach Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące liczb zapisanych w systemie rzymskim 2. oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej 3. zaznacza na osi liczbowej liczby spełniające podane warunki 4. wyznacza cyfrę znajdującą się na podanym miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym wskazanej liczby 5. porównuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach 6. rozpoznaje i odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu 7. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem podzielności liczb przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100, 1000 8. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem NWW i NWD 9. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wymagających stosowania kilku działań arytmetycznych na liczbach całkowitych 10. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wymagających stosowania kilku działań arytmetycznych na liczbach wymiernych 11. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem podziału proporcjonalnego ROZDZIAŁ II – PROCENTY Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: 1. oblicza ułamek danej liczby całkowitej 2. rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem obliczania ułamka danej liczby 3. przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości 4. oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a 5. interpretuje 100%, 50%, 25%, 10%, 1% danej wielkości jako całość, połowę, jedną czwartą, jedną dziesiątą, jedną setną część danej wielkości liczbowej 6. zamienia ułamek na procent 7. zamienia procent na ułamek 8. oblicza procent danej liczby w prostej sytuacji zadaniowej 9. oblicza liczbę, gdy dany jest jej procent 10. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem obliczania liczby z danego jej procentu 11. zwiększa i zmniejsza liczbę o dany procent 12. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem zmniejszania i zwiększania liczby o dany procent 13. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem obliczeń procentowych w kontekście praktycznym Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem obliczania ułamka danej liczby 2. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem obliczania, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a 3. stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania trudniejszych problemów w kontekście praktycznym 4. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności również w przypadku wielokrotnego zwiększania lub zmniejszania danej wielkości o wskazany procent ROZDZIAŁ III – POTĘGI I PIERWIASTKI Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: 1. oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych 2. oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych 3. zapisuje liczbę w postaci potęgi 4. oblicza wartości potęg liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych 5. określa znak potęgi 6. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem potęg 7. zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny potęg o takich samych podstawach 8. zapisuje w postaci jednej potęgi ilorazy potęg o takich samych podstawach 9. zapisuje potęgę potęgi w postaci jednej potęgi 10. mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, wykorzystując odpowiedni wzór 11. dzieli potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, wykorzystując odpowiedni wzór 12. stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości prostych wyrażeń arytmetycznych 13. odczytuje liczby w notacji wykładniczej 14. zapisuje liczby w notacji wykładniczej 15. używa nazw dla liczb wielkich (do biliona) 16. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem notacji wykładniczej w kontekście praktycznym 17. oblicza wartość pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej 18. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują pierwiastki kwadratowe, pamiętając o zasadach dotyczących kolejności wykonywania działań 19. wyznacza liczbę podpierwiastkową, gdy dana jest wartość pierwiastka kwadratowego 20. rozwiązuje proste zadania dotyczące pól kwadratów, wykorzystując pierwiastek kwadratowy 21. rozróżnia pierwiastki wymierne i niewymierne 22. szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego 23. stosuje wzór na pierwiastek z iloczynu pierwiastków 24. stosuje wzór na pierwiastek z ilorazu pierwiastków 25. włącza liczbę pod pierwiastek 26. wyłącza czynnik przed pierwiastek 27. dodaje proste wyrażenia zawierające pierwiastki 28. oblicza wartość pierwiastka sześciennego z liczb ujemnych i nieujemnych 39. oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, w których występują pierwiastki sześcienne 30. wyznacza liczbę podpierwiastkową, gdy dana jest wartość pierwiastka sześciennego 31. stosuje pierwiastek sześcienny do rozwiązywania prostych zadań dotyczących objętości sześcianów 32. szacuje wielkość danego pierwiastka sześciennego 33. oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu 34. włącza czynnik pod znak pierwiastka 35. wyłącza czynnik przed znak pierwiastka 36. szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego 37. oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych 38. mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, wykorzystując odpowiedni wzór 39. podnosi potęgę do potęgi, wykorzystując odpowiedni wzór 40. oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wykorzystując odpowiedni wzór 41. wyłącza liczbę przed znak pierwiastka 42. włącza liczbę pod znak pierwiastka 43. mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia, wykorzystując odpowiedni wzór Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli: 1. porównuje liczby zapisane w postaci potęg 2. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem potęg 3. stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości bardziej złożonych wyrażeń arytmetycznych 4. stosuje zapis notacji wykładniczej w sytuacjach praktycznych 5. stosuje prawa działań dla wykładników ujemnych 6. rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem notacji wykładniczej w kontekście praktycznym 7. stosuje pierwiastek kwadratowy do rozwiązywania złożonych zadań tekstowych dotyczących pól kwadratów 8. szacuje wielkość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki 9. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki kwadratowe, stosując własności działań na pierwiastkach 10. porównuje liczby, stosując własności działań na pierwiastkach drugiego stopnia 11. dodaje bardziej złożone wyrażenia zawierające pierwiastki 12. wyznacza wartości bardziej złożonych wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki sześcienne 13. stosuje pierwiastek sześcienny do rozwiązywania bardziej złożonych zadań dotyczących objętości sześcianów 14. szacuje wielkość danego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki sześcienne 15. porównuje z daną liczbą wymierną wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki 16. znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki 17. szacuje wielkość danego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki 18. stosuje pierwiastek sześcienny do rozwiązywania bardziej złożonych zadań dotyczących objętości sześcianów 19. usuwa niewymierność z mianownika 20. rozwiązuje bardziej złożone zadania z wykorzystaniem potęg i pierwiastków ROZDZIAŁ IV – WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: 1. rozpoznaje wyrażenie algebraiczne 2. oblicza wartość liczbową prostego wyrażenia algebraicznego 3. rozpoznaje równe wyrażenia algebraiczne 4. zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej zmiennej 5. zapisuje rozwiązania prostych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych 6. rozróżnia sumę, różnicę, iloczyn i iloraz zmiennych 7. nazywa proste wyrażenia algebraiczne 8. zapisuje słowami proste wyrażenia algebraiczne 9. rozpoznaje wyrażenia, które są jednomianami 10. podaje przykłady jednomianów 11. podaje współczynniki liczbowe jednomianów 12. porządkuje jednomiany 13. mnoży jednomiany 14. wypisuje wyrazy sumy algebraicznej 15. wskazuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej 16. redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej 17. dodaje proste sumy algebraiczne 18. mnoży sumy algebraiczne przez jednomiany 19. stosuje mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian do przekształcania wyrażeń algebraicznych 20. wykorzystuje wyrażenia algebraiczne w zadaniach dotyczących obliczeń procentowych, w tym wielokrotnych podwyżek i obniżek cen 21. rozwiązuje proste zadania tekstowe na porównywanie ilorazowe z wykorzystaniem procentów i wyrażeń algebraicznych Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli: 1. oblicza wartość liczbową bardziej złożonego wyrażenia algebraicznego 2. zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych kilku zmiennych 3. zapisuje rozwiązania bardziej złożonych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych 4. posługuje się wyrażeniami algebraicznymi przy zadaniach geometrycznych 5. posługuje się wyrażeniami algebraicznymi przy zadaniach wymagających obliczeń pieniężnych 6. nazywa i zapisuje bardziej złożone wyrażenia algebraiczne 7. zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych kilku zmiennych 8. dodaje jednomiany podobne 9. porządkuje otrzymane wyrażenia 10. odejmuje sumy algebraiczne, także w wyrażeniach zawierających nawiasy 11. zapisuje związki między wielkościami za pomocą sum algebraicznych 12. wykorzystuje mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian w bardziej złożonych zadaniach geometrycznych 13. rozwiązuje bardziej złożone zadania tekstowe na porównywanie ilorazowe i różnicowe z wykorzystaniem procentów i wyrażeń algebraicznych ROZDZIAŁ V – RÓWNANIA Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: 1. odgaduje rozwiązanie prostego równania 2. sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania 3. sprawdza liczbę rozwiązań równania 4. układa równanie do prostego zadania tekstowego 5. rozpoznaje równania równoważne 6. rozwiązuje równania liniowe z jedną niewiadomą, przekształcając je równoważnie 7. analizuje treść zadania i oznacza niewiadomą 8. układa równania wynikające z treści zadania, rozwiązuje je i podaje odpowiedź 9. rozwiązuje proste zadania tekstowe z treścią geometryczną za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą 10. rozwiązuje proste zadania tekstowe z obliczeniami procentowymi za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą 11. przekształca proste wzory, aby wyznaczyć wskazaną wielkość we wzorach geometrycznych 12. przekształca proste wzory, aby wyznaczyć wskazaną wielkość we wzorach fizycznych 13. wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym wzorów wyrażających zależności fizyczne i geometryczne Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli: 1. układa i rozwiązuje równanie do bardziej złożonego zadania tekstowego 2. rozwiązuje równanie, które jest iloczynem czynników liniowych 3. interpretuje rozwiązanie równania 4. rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą 5. rozwiązuje zadania tekstowe o podniesionym stopniu trudności za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą 6. rozwiązuje geometryczne zadania tekstowe o podniesionym stopniu trudności za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą 7. rozwiązuje zadania tekstowe o podniesionym stopniu trudności dotyczące obliczeń procentowych za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą 8. przy rozwiązywaniu zadania tekstowego przekształca wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach fizycznych 9. przy przekształcaniu wzorów podaje konieczne założenia ROZDZIAŁ VI – TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: 1. rozpoznaje twierdzenie Pitagorasa 2. zapisuje zależności pomiędzy bokami trójkąta prostokątnego 3. oblicza długość jednego z boków trójkąta prostokątnego, mając dane długości dwóch pozostałych boków 4. oblicza pole jednego z kwadratów zbudowanych na bokach trójkąta prostokątnego, mając dane pola dwóch pozostałych kwadratów 5. stosuje w prostych przypadkach twierdzenie Pitagorasa do obliczania obwodów i pól prostokątów 6. rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa 7. stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania prostych zadań dotyczących czworokątów 8. stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu 9. stosuje w prostych sytuacjach wzory na pola figur do wyznaczania długości odcinków 10. oblicza długość przekątnej kwadratu, mając dane długość boku kwadratu lub jego obwód 11. oblicza długość boku kwadratu, mając daną długość jego przekątnej 12. stosuje poznane wzory do rozwiązywania prostych zadań tekstowych 13. oblicza wysokość trójkąta równobocznego, mając daną długość jego boku 14. oblicza długość boku trójkąta równobocznego, mając daną jego wysokość 15. oblicza pole i obwód trójkąta równobocznego, mając dane długość boku lub wysokość 16. wyznacza długości pozostałych boków trójkąta o kątach 45, 45, 90 lub 30, 60, 90, mając daną długość jednego z jego boków 17. stosuje własności trójkątów o kątach 45, 45, 90 lub 30, 60, 90 do rozwiązywania prostych zadań tekstowych Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli: 1. stosuje w złożonych przypadkach twierdzenie Pitagorasa do obliczania obwodów i pól prostokątów 2. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa 3. stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań o podwyższonym stopniu trudności dotyczących czworokątów 4. stosuje wzory na pola figur do wyznaczania długości odcinków 5. wyprowadza poznane wzory 6. stosuje poznane wzory do rozwiązywania zadań tekstowych o podwyższonym stopniu trudności 7. stosuje własności trójkątów o kątach 45, 45, 90 lub 30, 60, 90 do rozwiązywania zadań tekstowych o podwyższonym stopniu trudności ROZDZIAŁ VII – UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: 1. odtwarza figury narysowane na kartce w kratkę 2. rysuje proste równoległe w różnych położeniach na kartce w kratkę 3. rysuje w różnych położeniach proste prostopadłe 4. dokonuje podziału wielokątów na mniejsze wielokąty, aby obliczyć ich pole 5. rysuje prostokątny układ współrzędnych 6. odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych w układzie współrzędnych 7. zaznacza punkty w układzie współrzędnych 8. oblicza długość narysowanego odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych 9. wykonuje proste obliczenia dotyczące pól wielokątów, mając dane współrzędne ich wierzchołków 10. rozpoznaje w układzie współrzędnych równe odcinki 11. rozpoznaje w układzie współrzędnych odcinki równoległe i prostopadłe 12. znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne) 13. oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych 14. dla danych punktów kratowych A i B znajduje inne punkty kratowe należące do prostej AB Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli: 1. rysuje figury na kartce w kratkę zgodnie z instrukcją 2. uzupełnia wielokąty do większych wielokątów, aby obliczyć pole 3. rysuje w układzie współrzędnych figury o podanych współrzędnych wierzchołków 4. w złożonych przypadkach oblicza pola wielokątów, mając dane współrzędne ich wierzchołków 5. znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dane są jeden koniec i środek KLASA VIII ROZDZIAŁ I. STATYSTYKA I PRAWDOPODOBIEŃSTWO Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: 1. odczytuje dane przedstawione w tekstach, tabelach i na diagramach 2. interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i prostych wykresach 3. odczytuje wartości z wykresu, w szczególności wartość największą i najmniejszą 4. oblicza średnią arytmetyczną zestawu liczb 5. oblicza średnią arytmetyczną w prostej sytuacji zadaniowej 6. planuje sposób zbierania danych 7. zapisuje i porządkuje dane (np. wyniki ankiety) 8. opracowuje dane, np. wyniki ankiety 9. porównuje wartości przestawione na wykresie liniowym lub diagramie słupkowym, zwłaszcza w sytuacji, gdy oś pionowa nie zaczyna się od zera 10. ocenia poprawność wnioskowania w przykładach typu: „ponieważ każdy, kto spowodował wypadek, mył ręce, to znaczy, że mycie rąk jest przyczyną wypadków” 11. przeprowadza proste doświadczenia losowe 12. oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w prostych doświadczeniach losowych. Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli: 1. interpretuje dane przedstawione na nietypowych wykresach 2. tworzy tabele, diagramy, wykresy 3. opisuje przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i wykresach zjawiska, określając przebieg zmiany wartości danych 4. oblicza średnią arytmetyczną w nietypowej sytuacji 5. porządkuje dane i oblicza medianę 6. korzystając z danych przedstawionych w tabeli lub na diagramie, oblicza średnią arytmetyczną i medianę 7. rozwiązuje trudniejsze zadania na temat średniej arytmetycznej 8. dobiera sposoby prezentacji wyników (np. ankiety) 9. interpretuje wyniki zadania pod względem wpływu zmiany danych na wynik 10. ocenia, czy wybrana postać diagramu i wykresu jest dostatecznie czytelna i nie będzie wprowadzać w błąd 11. tworząc diagramy słupkowe, grupuje dane w przedziały o jednakowej szerokości 12. stosuje w obliczeniach prawdopodobieństwa wiadomości z innych działów matematyki (np. liczba oczek będąca liczbą pierwszą) 13. oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń określonych przez kilka warunków 14. rozwiązuje bardziej złożone zadania dotyczące prostych doświadczeń losowych ROZDZIAŁ II. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: 1. zapisuje wyniki działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (w najprostszych przypadkach) 2. oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych 3. zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych 4. rozpoznaje i porządkuje jednomiany 5. wyodrębnia jednomiany z sumy algebraicznej 6. redukuje wyrazy podobne 7. mnoży sumę algebraiczną przez jednomian 8. mnoży dwumian przez dwumian 9. przedstawia iloczyn w najprostszej postaci 10. wyprowadza proste wzory na pole i obwód figury na podstawie rysunku 11. rozwiązuje proste równania liniowe 12. sprawdza, czy podana liczba jest rozwiązaniem równania 13. rozwiązuje proste równania liniowe wymagające mnożenia sum algebraicznych i redukcji wyrazów podobnych 14. rozwiązuje proste zadania tekstowe (także dotyczące procentów) za pomocą równań liniowych 15. przekształca proste w KATALOG WYMAGAŃ DO DZIAŁU „CIĄGI”(KLASA II LO i Technikum)(zakres podstawowy i rozszerzony)CZYNNOŚCI UCZNIA:WYMAGANIA NA OCENĘ: DOPUSZCZAJĄCĄ (KONIECZNE):1. Zna definicję ciągu liczbowego. (A)2. Definiuje ciąg rosnący, malejący, stały. (A)3. Podaje przykłady (wypisuje kolejne wyrazy; słownie):ciągu liczbowego (nieskończonego; skończonego), ciągu rosnącego, malejącego, stałego, niemonotonicznego. (B)4. Rozpoznaje, na podstawie wykresu ciągu jego monotoniczność. (A)5. Bada, na podstawie definicji, monotoniczność ciągu określonego wzorem ogólnym (proste przykłady). (C)6. Rysuje wykres ciągu (rosnącego, malejącego, stałego, arytmetycznego, geometrycznego,naprzemiennego, zbieżnego) na podstawie wzoru ogólnego ciągu albo przez podanie własnego przykładu ciągu.(C)7. Odczytuje z wykresu własności ciągu. (B)8. Oblicza kolejne i dowolne wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym. (C)9. Wyznacza wyrazy ciągu opisanego słownie. (C) definicję ciągu arytmetycznego (geometrycznego). (A) czy ciąg o danych wyrazach jest arytmetyczny (geometryczny). (C) przykłady ciągu: arytmetycznego i geometrycznego (wypisuje kolejne wyrazy, rysuje wykres, opisuje słownie). (B) wyrazy ciągu arytmetycznego, znając pierwszy wyraz (a1) i różnicę (r). (C) wyrazy ciągu geometrycznego, znając pierwszy wyraz (a1) i iloraz (q). (C) wzór na n–ty wyraz (an) ciągu arytmetycznego (geometrycznego).(A) n–ty wyraz ciągu arytmetycznego (geometrycznego), znając a1 i r (a1 i q). (C) wzór na sumę częściową Sn ciągu arytmetycznego (geometrycznego). (A) sumę częściową Sn ciągu arytmetycznego (geometrycznego.(C) dla jakiego r ciąg arytmetyczny jest rosnący, malejący, stały. (A) takie a1 i r, aby ciąg arytmetyczny był rosnący,malejący, stały. (B) a1,r,n lub an (a1,q,n lub an) mając dane trzy z nich.(C) proste zadania, w których zauważa, że dane wielkości tworzą ciąg arytmetyczny (geometryczny). (C) procent prosty i składany w prostych zadaniach dotyczących oprocentowania lokat i kredytów (np.: rozumie ideę funkcjonowania banku, oblicza zysk z lokaty przy rocznej kapitalizacji odsetek i danej, stałej stopie procentowej). (C)24.*Rozumie pojęcie ciągu zbieżnego do zera. (B)25.*Wie, kiedy ciąg geometryczny jest zbieżny do zera. (A)26.*Podaje przykład ciągu zbieżnego do zera. (B)27.*Odczytuje z rysunku granice ciągów (proste przykłady). (B)28.*Oblicza granice ciągów: właściwe i niewłaściwe (proste przykłady). (C) pojęcie ułamka dziesiętnego okresowego. (A)30.*Zna wzór na sumę szeregu geometrycznego. (A)31.*Oblicza sumę szeregu geometrycznego. (C)WYMAGANIA NA OCENĘ DOSTATECZNĄ (PODSTAWOWE):1. Bada, na podstawie definicji, monotoniczność ciągu określonego wzorem ogólnym albo słownie. (C)2. Określa ciąg (ogólnym wyrazem lub słownie), mając dane kolejne początkowe wyrazy ciągu. (C)3. Bada, które wyrazy ciągu, określonego wzorem ogólnym an, są równe danej liczbie (rozwiązuje odpowiednie równanie). (C)4. Określa własności zadanego ciągu. (C)5. Sprawdza, czy ciąg o danych wyrazach jest arytmetyczny (geometryczny). (C)6. Bada, na podstawie definicji, czy ciąg o wyrazie ogólnym an jest arytmetyczny (geometryczny). (C)7. Wyznacza a1 i r (a1 i q) znając dwa dowolne wyrazy ciągu arytmetycznego (geometrycznego). (C)8. Rozpoznaje ciągi geometryczne na podstawie wzoru. (A)9. Wie dla jakich a1 i q ciąg geometryczny jest rosnący, malejący, stały, naprzemienny. (A) takie a1 i q, aby ciąg geometryczny był rosnący, malejący, stały. (B) wyraz środkowy ciągu arytmetycznego (geometrycznego), wykorzystując średnią arytmetyczną (geometryczną). (C) a1,r,n,an,Sn (a1,q,n,an,Sn) mając dane trzy z nich. (C) proste zadania dotyczące ciągu arytmetycznego i geometrycznego, (C)np.:a) oblicza sumę liczb naturalnych dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez daną liczbę dają odpowiednią resztę,b) oblicza sumę wszystkich liczb naturalnych nieparzystych dwucyfrowych,c) oblicza sumę danych liczb naturalnych nieparzystych nie większych od 10000,d) oblicza sumę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych,e) oblicza sumę wszystkich naturalnych potęg liczby 2 mniejszych od Rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem własności ciągu arytmetycznego (geometrycznego). (C)15. Rozwiązuje zadania z życia codziennego, w których zauważa, że dane wielkości tworzą ciąg arytmetyczny (geometryczny). (C)16. Stosuje procent prosty i składany w zadaniach dotyczących oprocentowania lokat i kredytów (oblicza np.: zyski z lokaty na podstawie informacji o oprocentowaniu i okresach kapitalizacji odsetek; liczbę lat oszczędzania; wkład początkowy). (C)17.*Rozumie intuicyjnie pojęcie granicy skończonej ciągu (pojęcie ciągu zbieżnego). (B)18.*Ilustruje graficznie pojęcie granicy skończonej ciągu. (B)19.*Przedstawia interpretację geometryczną ciągu dążącego do ∞ (-∞). (B)20.*Zna twierdzenie o działaniach arytmetycznych na granicach ciągów zbieżnych. (A)21.*Stosuje twierdzenie o działaniach arytmetycznych na granicach ciągów zbieżnych. (C)22.*Oblicza granice ciągów: właściwe i niewłaściwe (proste przykłady). (C)23.*Odróżnia ciąg geometryczny od szeregu geometrycznego. (B)24.*Zna warunek istnienia sumy nieskończonego ciągu geometrycznego (warunek zbieżności szeregu geometrycznego). (A)25.*Wyznacza warunek zbieżności szeregu geometrycznego (rozwiązuje prostą nierówność z wartością bezwzględną). (C)26.*Stosuje pojęcie szeregu geometrycznego do zamiany ułamka dziesiętnego okresowego na ułamek zwykły. (C)27.*Oblicza wielkości S,a1 lub q mając dane dwie z nich. (C) proste równania i nierówności, w których: (C)a) lewa strona jest sumą skończonego ciągu arytmetycznego,b)*lewa strona jest sumą nieskończonego ciągu NA OCENĘ DOBRĄ (ROZSZERZAJĄCE):1. Wyznacza wzór ogólny ciągu, mając dane kolejne początkowe wyrazy ciągu. (C)2.*Oblicza kolejne wyrazy ciągu na podstawie wzoru rekurencyjnego. (C)3.*Znajduje wzór ogólny ciągu rekurencyjnego (proste przykłady).(C)4. Bada, na podstawie definicji, monotoniczność ciągu (liczbowego, arytmetycznego, geometrycznego) określonego wzorem ogólnym (trudniejsze przykłady). (C)5. Sprawdza monotoniczność ciągu przez badanie ilorazu an+1/an. (C)6. Bada własności ciągu. (C)7. Definiuje ciąg nierosnący, niemalejący. (A)8. Rozumie pojęcie ciągu nierosnącego, niemalejącego. (B)9. Bada, które wyrazy ciągu, określonego wzorem ogólnym an są mniejsze (większe, itp.) od danej liczby (rozwiązuje odpowiednią nierówność). (C) które wyrazy ciągu należą do danego przedziału. (C) które wyrazy ciągu, określonego wzorem ogólnym an, są liczbami naturalnymi (całkowitymi) i wyznacza te wyrazy. (C) wzór na an, mając dany wzór na Sn dowolnego ciągu. (C) wzorem definicję ciągu arytmetycznego (geometrycznego). (B) na podstawie definicji, czy ciąg o wyrazie ogólnym an jest arytmetyczny (geometryczny). (C) wzór na an w ciągu arytmetycznym i geometrycznym. (D) zadania dotyczące ciągu arytmetycznego i geometrycznego, (C)np.:a) oblicza sumę liczb naturalnych trzycyfrowych, które przy dzieleniu przez daną liczbę dają odpowiednią resztę,b) oblicza sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych,c) oblicza sumę wszystkich liczb naturalnych trudniejsze zadania tekstowe z wykorzystaniem własności ciągu arytmetycznego (geometrycznego). (C) ciągi arytmetyczne i geometryczne w otaczającej rzeczywistości. (D) ciąg arytmetyczny (geometryczny) na podstawie podanych danych. (C)20.*Rozumie pojęcie granicy skończonej ciągu (pojęcie ciągu zbieżnego). (B)21.*Rozumie pojęcie ciągu rozbieżnego. (B)22.*Oblicza granice ciągów (właściwe i niewłaściwe), stosując odpowiednie twierdzenia o granicach ciągów. (C)23.*Bada warunek istnienia sumy szeregu geometrycznego (rozwiązuje odpowiednią nierówność). (C) równania i nierówności, w których: (C)a) lewa strona jest sumą skończoną ciągu arytmetycznego,b)*lewa strona jest sumą nieskończonego ciągu monotoniczność ciągu arytmetycznego (geometrycznego).(D)26.*Odkrywa warunek zbieżności szeregu geometrycznego. (D) czy istnieją ciągi spełniające zadane warunki. (D) zadania stosując wzory na n-ty wyraz i sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (geometrycznego), również umieszczone w kontekście praktycznym. (C) zadania łączące wiadomości o ciągach: arytmetycznym i geometrycznym. (C) wiadomości o ciągach w zadaniach geometrycznych. (D) trudniejsze zadania dotyczące procentu składanego (np.: oblicza wysokość oprocentowania lokaty w skali roku przy danej kapitalizacji odsetek; wysokość raty kredytu, łączną wartość odsetek od tego kredytu; porównuje zyski z lokat). (C)WYMAGANIA NA OCENĘ BARDZO DOBRĄ (DOPEŁNIAJĄCE):1. Określa ciąg rekurencyjnie. (C)2. Wyznacza wyraz ogólny ciągu, mając dane kolejne początkowe wyrazy tego ciągu, *opis rekurencyjny ciągu albo wykres ciągu. (C)3.*Bada, na podstawie definicji, monotoniczność ciągu. (C)4.*Rozstrzyga, czy istnieją ciągi spełniające zadane warunki. (D)5. Podaje przykład ciągu spełniającego zadane warunki. (D)6. Znajduje wzór ciągu arytmetycznego (geometrycznego) na podstawie podanych informacji. (C)7. Rozwiązuje zadania tekstowe łączące jednocześnie wiadomości o ciągu arytmetycznym i geometrycznym. (D)8. Stosuje wiadomości o ciągach w zadaniach geometrycznych. (D)9. Korzystając z własności ciągu arytmetycznego (geometrycznego), bada zjawiska opisane przez taki ciąg. (D) wzór na Sn w ciągu arytmetycznym i geometrycznym. (D)11.*Zna definicję granicy skończonej ciągu. (A)12.*Zna definicję granicy niewłaściwej ciągu. (A)13.*Zapisuje symbolicznie (kwantyfikatorowo) definicję granicy ciągu (zbieżnego i rozbieżnego do ∞ (-∞)). (A)14.*Podaje przykłady ciągów zbieżnych i rozbieżnych (podając wzór ogólny). (B)15.*Przytacza twierdzenia pozwalające obliczać granice ciągów. (A)16.*Dowodzi twierdzenia o granicach ciągów. (D)17.*Oblicza trudniejsze granice ciągów (np. z zastosowaniem wzorów na sumę częściową ciągu arytmetycznego lub geometrycznego). (C)18.*Bada istnienie granicy ciągu (właściwej, niewłaściwej) w zależności od wartości parametru (i oblicza tę granicę). (D)19.*Definiuje szereg geometryczny. (A)20.*Stosuje wzór na sumę szeregu geometrycznego w zadaniach geometrycznych i innych. (C) trudniejsze zadania dotyczące procentu składanego (np.: oblicza wysokości rat malejących; porównuje różne sposoby spłacania kredytu); dostrzega związek wzoru na procent składany z ciągiem geometrycznym. (C) różne zadania z parametrem z ciągów. (D)WYMAGANIA NA OCENĘ CELUJĄCĄ (WYKRACZAJĄCE):1. Bada monotoniczność ciągu rekurencyjnego. (C)2. Bada zbieżność ciągu rekurencyjnego. (C)3. Zna twierdzenie o trzech ciągach do obliczenia granicy danego ciągu. (A)4. Rozumie twierdzenie o trzech ciągach. (B)5. Oblicza granice ciągów stosując twierdzenie o trzech ciągach.(C)6. Zna definicję liczby e. (A)7. Wyznacza liczbę e jako granicę ciągu. (D)8. Oblicza granice ciągów korzystając z definicji liczby e. (C)9.*Rozstrzyga, czy istnieją ciągi spełniające zadane warunki. (D) na podstawie definicji granicy ciągu, że dana liczba jest granicą ciągu. (D) z definicji, że ciąg jest rozbieżny do ∞ (-∞). (D) zadania na dowodzenie dotyczące ciągów. (D)Uwaga: gwiazdką (*) wyróżniono badane czynności z zakresu rozszerzonego. Odpowiedzi EKSPERTPannaFranka odpowiedział(a) o 17:58 parzyste, większe o 4 od innych cyfr, to:4,6,8Ale jesli pierwszą byłoby 4, to drugą 0, a ono nie jest ani parzyste, ani nieparzyste. Zatem jako pierwsza cyfra mogą wysptąpić tylko 6 i 8, czyli dwie: odp A 0 0 kasia#15 odpowiedział(a) o 14:27 odp. cmoze byc 26 , 62 , 48 , 84 0 0 Uważasz, że ktoś się myli? lub Scenariusz zajęć z zakresu edukacji matematycznej w klasie III eProwadzący: mgr Katarzyna ZdziebłowskaKrąg tematyczny: Działania na Dodawanie i odejmowanie liczb dwucyfrowych w zakresie 100 z przekroczeniem progu dziesiątkowegoTermin realizacji: główny: • doskonalenie dodawania i odejmowania liczb dwucyfrowych w zakresie 100 z przekroczeniem progu dziesiątkowego;• utrwalenie wiadomości na temat liczb dwucyfrowych;• kształtowanie właściwych postaw w sytuacji zwycięstwa i szczegółowe. Uczeń potrafi:- udzielać odpowiedzi na pytania( zgodnie współpracować z innymi w zabawie i w nauce ( dodawać i odejmować w zakresie 100 ( zna pojęcia „suma’ i „różnica” ( utworzyć liczby według podanych warunków ( wskazać liczbę dziesiątek i jedności w liczbach dwucyfrowych ( stosować poznane i własne strategie dodawania i odejmowania liczb dwucyfrowych( dostosować się do zasad i właściwie zachować w sytuacji zwycięstwa i przegranej( przestrzega reguł i zasad obowiązujących w zabawie, współpracuje w sytuacji zadaniowej i grzecznie zwraca się do innych ( - podająca: wyjaśnianie;- działań praktycznych: gry i zabawy dydaktyczne;- pracy: - zbiorowa;- grupowa, w parachŚrodki dydaktyczne: krążki z działaniami –matematyczny „naleśnik”, łopatka kuchenna, karty do gry (bez 10), żetony, kartoniki z cyframi, kartka, długopis, dwa kółka dla każdego ucznia - 1czerwone i 1 zielonePrzebieg zajęć1. Powitanie. 2. Zapoznanie uczniów z celami zajęć: - Na dzisiejszych zajęciach będziemy doskonalić dodawanie i odejmowanie poznanymi sposobami podczas zabawy i gier matematycznych. Bawiąc się będziecie równocześnie doskonalić swoje umiejętności matematyczne i współpracę z kolegami/ Zabawa „matematyczne naleśniki” - na krążkach napisane są działania na:dodawanie, odejmowanie . Odwrotna strona „naleśnika” to wynik działania (kolor – wyznacza stopień trudności: czerwone – najtrudniejsze, żółte – średnie, niebieskie łatwe). Uczniowie nabierają „naleśnik” na łopatkę i podają wynik – sprawdzają samodzielnie przez odwrócenie „naleśnika” na drugą stronę. Za poprawnie wykonane obliczenie zbierają żetony - punkty. Wygrywa ta osoba z grupy, która zbierze więcej żetonów. Dalszy ciąg zabawy to układanie wyników rosnąco lub malejąco i utworzenie hasła „Matematyczne gry i zabawy to wesoła i świetna rozrywka”4. Poszukaj swojej pary – uczniowie otrzymują kartoniki z cyframi i tworzą pary według podanego warunku. Nauczyciel zwraca uwagę, że może być taka, iż nie wszyscy będą mieli parę. Np.: dobierzcie się w pary tak, by liczba dwucyfrowa którą utworzycie:- była parzysta; - była nieparzystą;- maiła cyfrę dziesiątek większa od cyfry jedności;- maiła cyfrę jedności większa od cyfry dziesiątek;- miała cyfrę jedności o 1 mniejszą niż cyfra dziesiątek;- miała cyfrę dziesiątek o 3 większą niż cyfra jedności;- by suma obu cyfr była równa: 5, 7 itp.;- by różnica obu cyfr była równa: np. 2, podają utworzone cyfry, kontrolują poprawność wykonywanego Plus dla ciebie – gra w parach. Każde dziecko losuje po 4 karty z zestawu i układa dwie takie liczby dwucyfrowe, aby suma lub różnica (według instrukcji nauczyciela) była jak najbliższa100. Osoba, której poprawny wynik będzie bliższy 100 zbiera karty. Uczniowie mogą wykonywać obliczenia na kartkach dowolnym, poznanym Zabawa prawda/ fałsz – nauczyciel podaje zdania, a zadaniem uczniów jest ocenić ich poprawność poprze podniesienie odpowiedniego koloru kółka: zielony – prawda, czerwony – stwierdzeń do oceny poprawności przez uczniów:Liczby w dodawaniu to 46 ma 6 liczbą dwucyfrową jest cyfr 25 i 14 wynosi odejmowania to liczb 98 i 44 to 100 jest liczbą 70 jest liczbą dodawania to Podsumowanie i ocena pracy.• Które zadanie podobało wam się najbardziej?• Co ćwiczyliśmy podczas tych zabaw? Jakie umiejętności? • Czy matematyka może być rozrywką? Kolejny niezbyt interesujący wpis. Musiałem trzy pompki zrobić, aby się za to zabrać. Na więcej mnie nie stać :P. Dobra jedziemy z koksem. Znów się kłania Podstawa programowa tylko teraz I i II etap edukacyjny, tzn. Szkoła Podstawowa w nowej/starej ośmioletniej odsłonie. 8 lat w jednym budynku, to tyle ile usłyszał pewien człowieczek za niszczenie banknotów i wyłudzenia ( Źródło Polsat News). I etap edukacyjny to klasy I-III, II etap to IV-VIII. Poniżej wymienione są Cele kształcenia. tam gdzie pojawia się ikona linku można przejść do listy zadań związanych z tym celem. Lista zadań jest systematycznie rozwijana. MATEMATYKA II etap edukacyjny Cele kształcenia - wymagania ogólne I. Sprawności rachunkowa. 1. Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach Weryfikowanie i interpretowanie otrzymanych wyników oraz ocena sensowności rozwiązania. II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 1. Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne przedstawianie Używanie języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. 1. Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym. IV. Rozumowanie i argumentacja. 1. Przeprowadzanie prostego rozumowania, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, rozróżnianie dowodu od Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii i formułowanie wniosków na ich Stosowanie strategii wynikającej z treści zadania, tworzenie strategii rozwiązania problemu, również w rozwiązaniach wieloetapowych oraz w takich, które wymagają umiejętności łączenia wiedzy z różnych działów matematyki. Treści nauczania – wymagania szczegółowe KLASY IV–VI I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń: 1) zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe;2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;3) porównuje liczby naturalne;4) zaokrągla liczby naturalne;5) liczby w zakresie do 3 000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim. II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń: 1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora;3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);4) wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;5) stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania;6) porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu;7) rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100;8) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności;9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;11) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;12) szacuje wyniki działań;13) znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) w sytuacjach nie trudniejszych niż typu NWD(600, 72), NWD(140, 567), NWD(10000, 48), NWD(910, 2016) oraz wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki;14) rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone;15) odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000), o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać;16) rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10;17) wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci: III. Liczby całkowite. Uczeń: 1) podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;3) oblicza wartość bezwzględną;4) porównuje liczby całkowite;5) wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: 1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka;2) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły;3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe;4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego;6) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;7) zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;8) zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych;9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);10) zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem wielokropka po ostatniej cyfrze), uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora;11) zaokrągla ułamki dziesiętne;12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne);13) oblicza liczbę, której część jest podana (wyznacza całość, z której określono część za pomocą ułamka);14) wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby. V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: 1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych);3) wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne;4) porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy;5) oblicza ułamek danej liczby całkowitej;6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;7) oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;8) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora;9) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych o stopniu trudności nie większym niż w przykładzie VI. Elementy algebry. Uczeń: 1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami;2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, na przykład zapisuje obwód trójkąta o bokach: a, a+2, b; rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego), na przykład VII. Proste i odcinki. Uczeń: 1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;2) rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe, na przykład jak w sytuacji określonej w zadaniu: Odcinki AB i CD są prostopadłe, odcinki CD i EF są równoległe oraz odcinki EF i DF są prostopadłe. Określ wzajemne położenie odcinków DF oraz AB. Wykonaj odpowiedni rysunek;3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;4) mierzy odcinek z dokładnością do 1 mm;5) znajduje odległość punktu od prostej. VIII. Kąty. Uczeń: 1) wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek;2) mierzy z dokładnością 1o do kąty mniejsze niż 180o;3) rysuje kąty mniejsze od 180o;4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;5) porównuje kąty;6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności. IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń: 1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;2) konstruuje trójkąt o danych trzech bokach i ustala możliwość zbudowania trójkąta na podstawie nierówności trójkąta;3) stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta;4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur;6) wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu;7) rysuje cięciwę koła i okręgu, a także, jeżeli dany jest środek okręgu, promień i średnicę; w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów oraz przy danych obwodzie i długości jednego boku długości pozostałych boków. X. Bryły. Uczeń: 1) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór;3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;4) rysuje siatki prostopadłościanów;5) wykorzystuje podane zależności między długościami krawędzi graniastosłupa do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi. XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń: 1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;2) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm;3) stosuje jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);4) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów jak w sytuacjach:5) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;6) stosuje jednostki objętości i pojemności: mililitr, litr, cm3, dm3, m3;7) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów. XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń: 1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% – jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, 1% – jako jedną setną części danej wielkości liczbowej;2) w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 20%, 10%;3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;5) odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną);6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr;7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona;8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h i m/s. XIII. Elementy statystyki opisowej. Uczeń: 1) gromadzi i porządkuje dane;2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach, na przykład: wartości z wykresu, wartość największą, najmniejszą, opisuje przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach zjawiska przez określenie przebiegu zmiany wartości danych, na przykład z użyciem określenia „wartości rosną”, „wartości maleją”, „wartości są takie same” („przyjmowana wartość jest stała”). XIV. Zadania tekstowe. Uczeń: 1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku;7) układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu. KLASY VII–VIII I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń: 1) zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim;2) mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich;3) mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach;4) podnosi potęgę do potęgi;5) odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej , gdy , k jest liczbą całkowitą. II. Pierwiastki. Uczeń: 1) oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;2) szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki;3) porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od takiej wartości, na przykład znajduje liczbę całkowitą a taką, że: 4) oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka;5) mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia. III. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń: 1) zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;3) zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;4) zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych jak w przykładzie: Bartek i Grześ zbierali kasztany. Bartek zebrał n kasztanów, Grześ zebrał 7 razy więcej. Następnie Grześ w drodze do domu zgubił 10 kasztanów, a połowę pozostałych oddał Bartkowi. Ile kasztanów ma teraz Bartek, a ile ma Grześ? IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń: 1) porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym);2) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych;3) mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany;4) mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych. V. Obliczenia procentowe. Uczeń: 1) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości;2) oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b;3) oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a;4) oblicza liczbę b, której p procent jest równe a;5) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości. VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń: 1) sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego,drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą, na przykład sprawdza, które liczbycałkowite niedodatnie i większe od –8 są rozwiązaniami równania 2) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych;3) rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi;5) przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu). VII. Proporcjonalność prosta. Uczeń: 1) podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych,2) wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej, na przykład wartość zakupionego towaru w zależności od liczby sztuk towaru, ilość zużytego paliwa w zależności od liczby przejechanych kilometrów, liczby przeczytanych stron książki w zależności od czasu jej czytania;3) stosuje podział proporcjonalny. VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń: 1) zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi);2) przedstawia na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach względem siebie, w szczególności proste prostopadłe i proste równoległe;3) korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych;4) zna i stosuje cechy przystawania trójkątów;5) zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych (równość kątów przy podstawie);6) zna nierówność trójkąta i wie, kiedy zachodzi równość;7) wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych;8) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego);9) przeprowadza dowody geometryczne o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:a) dany jest ostrokątny trójkąt równoramienny ABC, w którym AC=BC. W tym trójkącie poprowadzono wysokość AD. Udowodnij, że kąt ABC jest dwa razy większy od kąta BAD,b) na bokach BC i CD prostokąta ABCD zbudowano, na zewnątrz prostokąta, dwa trójkąty równoboczne BCE i CDF. Udowodnij, że AE=AF. IX. Wielokąty. Uczeń: 1) zna pojęcie wielokąta foremnego;2) stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:a) oblicz najkrótszą wysokość trójkąta prostokątnego o bokach długości: 5 cm, 12 cm i 13 cm,b) przekątne rombu ABCD mają długości AC = 8 dm i BD = 10 dm. Przekątną BD rombu przedłużono do punktu E w taki sposób, że odcinek BE jest dwa razy dłuższy od tej przekątnej. Oblicz pole trójkąta CDE.(zadanie ma dwie odpowiedzi). X. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń: 1) zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek taki jak lub taki jak ;2) znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie;3) rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku);4) znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne) oraz znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dany jest jeden koniec i środek;5) oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych;6) dla danych punktów kratowych A i B znajduje inne punkty kratowe należące do prostej AB. XI. Geometria przestrzenna. Uczeń: 1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe;2) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładowym zadaniu:Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny, którego dwa równe kąty mają po 45o, a najdłuższy bok ma długość dm. Jeden z boków prostokąta, który jest w tym graniastosłupie ścianą boczną o największej powierzchni, ma długość 4 dm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładzie:Prostokąt ABCD jest podstawą ostrosłupa ABCDS, punkt M jest środkiem krawędzi AD, odcinek MS jest wysokością ostrosłupa. Dane są następujące długości krawędzi: AD = 10 cm, AS = 13 cm oraz AB = 20 objętość ostrosłupa. XII. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń: 1) wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania;2) przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną kostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych. XIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń: 1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych;2) tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł;3) oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb. XIV. Długość okręgu i pole koła. Uczeń: 1) oblicza długość okręgu o danym promieniu lub danej średnicy;2) oblicza promień lub średnicę okręgu o danej długości okręgu;3) oblicza pole koła o danym promieniu lub danej średnicy;4) oblicza promień lub średnicę koła o danym polu koła;5) oblicza pole pierścienia kołowego o danych promieniach lub średnicach obu okręgów tworzących pierścień. XV. Symetrie. Uczeń: 1) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;2) zna i stosuje w zadaniach podstawowe własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta jak w przykładowym zadaniu: Wierzchołek C rombu ABCD leży na symetralnych boków AB i AD. Oblicz kąty tego rombu;3) rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje ich osie symetrii oraz uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej przy danych: osi symetrii figury i części figury;4) rozpoznaje figury środkowosymetryczne i wskazuje ich środki symetrii. XVI. Zaawansowane metody zliczania. Uczeń: 1) stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów o określonych własnościach;2) stosuje regułę dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach, wymagających rozważenia kilku przypadków, na przykład w zliczaniu liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 5 i mających trzy różne cyfry albo jak w zadaniu: W klasie jest 14 dziewczynek i 11 chłopców. Na ile sposobów można z tej klasy wybrać dwuosobową delegację składającą się z jednej dziewczynki i jednego chłopca? XVII. Rachunek prawdopodobieństwa. Uczeń: 1) oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na rzucie dwiema kostkami lub losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem;2) oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na losowaniu dwóch elementów bez zwracania jak w przykładzie: Z urny zawierającej kule ponumerowane liczbami od 1 do 7 losujemy bez zwracania dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma liczb na wylosowanych kulach będzie parzysta.

dane są warunki dotyczące liczb dwucyfrowych